« 『小学生国語 古典と漢文に親しむこんな方法』 | トップページ | 『教室日記 小学生国語 紙とんぼ作り』 »

『教室日記 小学生算数 切って貼って知る三角形の内角の和  円の面積』

教室日記 四年生算数

1年ほど前から自宅で学習教室を教室を開講しています。
教科は算数と国語ですが、教科の境を意識しない深く学べる授業を
心がけています。
こどもたちが学ぶものに境界線なんてないですよね!
教室の様子をカテゴリー「教室日記」にまとめていますので
是非ご覧下さい。

6月13日(水) 切って並べて楽しく学ぶ図形

四年生で算数を受けている子供の中には、来月数学検定を受ける子供が
います。
一般向けの数学検定は四年生レベル(8級)からなので、四年生の
子供でも、学校よりはかなり先まで進んでいないと、この時期の
合格は難しそうです。
数学検定は、一次試験、二次試験とがあって、一次試験は計算問題
二次試験は文章題や図形という構成になっています。
 
今回8級に挑戦する子供たちも、まだ学校では習っていない三角形、
四角形の角
の問題や、円に関する問題などで学習がちょっととまって
いる様子でした。
 
教室では特に数学検定対策を行っているわけではないのですが、ここは
1クラス4人の少人数制を生かして、その子の状況に合わせて指導する
ことにしました。
 
まず、四年生はまだ分度器も使ったことがないので、分度器の使い方
を説明し、続いて角度について説明します。
 
「とがってるとか、とがってないとか、それを数字で表すためには
 何か基準を決めないといけなかったんだよね。」

 
と説明します。
 
「数の概念」の授業で、「測るための基準(単位)」は、その時の
情勢によって時の権力者がきめたり、何かを発見した科学者が決めたりと、
様々な決まり方があるということを知っている子供たちは、何も驚いたり
しません。
 
「古代バビロニアの人が、ぐるっと一周した角度を360に等分して
 角度の基準を決めたけど、別に一周を100度にしたって、
 1000度にしたってよかったんだよね。」

 
と私が言うと
 
「だって、360は60の倍数だから、いろんな数で分けられて
 便利だったんだよ。きっと。」

 
と言うしょうのくん。
 
ぐるっと一周した半分(直線)180度ということまで説明して、いよいよ
三角形の内角の話になります。

 
■三角形の内角の和
 
しょうのくんと、かずきくんには、折り紙で好きな三角形を書いて、
切ってもらいました。
そして、それぞれの角を切り離します
 
そしてそれらを集めてみると・・・ 
 
< 三角形 >

*画像はクリックで拡大できます


0613sannkaku60  
 
 
 
 
 

 

< 集められた角 >

0613sankaku260  

 

 

 

「うわぁまっすぐになった!」
 
としょうのくん。

そう、だから三角形の内角の和は180度。

しょうのくんとかずきくんは違う三角形も作って確かめて
いましたよ。
 
ということは、四角形は?
 

< 三角形二つに分けられる四角形 >
 
0613shikakuwakeru60  
 
 
 
 
 
  

 
いつも三角形二つに分けられるから、その内角の和は360度
ですよね。
 
と、次の問題の中に「円」を発見したしょうのくんは
 
「ねぇ、円の広さってどうやって計算するの?」
 
と聞きます。
8級では円の面積は出題されません。
でもどうしても知りたいらしいのです。
学校ではまだ四角形の面積も習っていませんが、教室では色とりどりの
タイル
を使って三年生の時にすでに面積を学びました。
 
「四角形の面積だったらだせるよね?」
 
と私がいうと、
 
「うん!」
 
としょうのくん。
そこで、円をばらばらにして、四角形に近づけてみることにしました。
 
まずは、円の周りの長さを測ってみます。
コンパスを使って、半径の何倍かを調べると、ぴったり6倍
でも実際には曲線なので、6倍ちょっと、ということになります。
 
< 円周を測る >

0613ensyu60  
 
 
 
 
  

 

そして、円を半分にして、さらにピザを切るように細かくしていきます。
 
< ピザのように切った円 >
 

0613enbunkatsu60
 
 
 
 
 
 
 
さあ、さっそくこのかけらたちを四角形になるように並べていきます。
 
< 円から四角形へ >
 
0613sikakuhe60  
 
 
 
 
 
 

 

もっと細かく切れば、もっときれいな長方形になるはずです。

そしてこの面積を計算すると・・・
 
縦の長さ半径、そして横の長さは円周の半分なので、半径×3倍と
ちょっと

 
「円の面積=半径×半径×3倍とちょっと」
 
ということが分かりました。
 
その「3倍とちょっと」を正確に表したのが円周率
 
 
すっかり数学検定8級の範囲を超えてしまいましたが、円の面積が
知りたかったしょうのくんは、ピザの形を四角形にはりつけたノートを
大事そうに抱えて帰りました。
 

これらの方法は教科書にも載っている方法ですが、見るのと手を動かすのは
大違い!
手を動かした知識は、きっと忘れないことでしょう。

|

« 『小学生国語 古典と漢文に親しむこんな方法』 | トップページ | 『教室日記 小学生国語 紙とんぼ作り』 »

コメント

楽しそう~♪
円の面積にまで発展したところがいいですね。円周率は、とっても面白いテーマだし。”円はどうなるのかな?”と発言した生徒さんの言葉に拍手を送ります。本当に素敵なお教室ですね。

投稿: つばさ&すばるママ | 2007年6月17日 (日) 15時41分

★つばさ&すばるママ★
 
楽しそうって言ってもらうのが一番嬉しいです♪
小学校で習う公式は少ないけど、どうやって公式ができたのかを知ってほしいなと思っています。
子供たちは色んなことに興味を持つので、授業はいつも脱線してます・・・

投稿: yasuko | 2007年6月19日 (火) 22時38分

生徒さんたちの生き生きした様子が伝わってきます!なんだか、読んでいて元気をもらっちゃいますよ〜。それにしても、円の面積に至るまでのプロセスが、いいな〜、と思います。時の権力者、科学者、単位の話しなど、組み立てが興味深いです。シュタイナーぽいなと、いつも感じています、

投稿: ミサブレ | 2007年6月20日 (水) 14時43分

★ミサブレさん★
子供ってすっごいパワーを持ってますよね~
私もいつも子供のパワーをもらっているきがしますよ。
しかも、どの子も「天才かも?」と思う瞬間があります!
シュタイナーの授業は「本質を学ぶ」という点で参考にしていますが
まだまだ私のほうの勉強が足りません(><)
小学生からの質問は、とても本質的なものが多くて、私も日々勉強です♪

投稿: yasuko | 2007年6月21日 (木) 15時56分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/261523/6803967

この記事へのトラックバック一覧です: 『教室日記 小学生算数 切って貼って知る三角形の内角の和  円の面積』:

« 『小学生国語 古典と漢文に親しむこんな方法』 | トップページ | 『教室日記 小学生国語 紙とんぼ作り』 »